1から9までの異なる整数が書かれた9つのボールが入った袋から、無作為に2つのボールを取り出すとき、2つのボールに書かれた整数の積が偶数になる確率を求めます。

1. 問題の内容

1から9までの異なる整数が書かれた9つのボールが入った袋から、無作為に2つのボールを取り出すとき、2つのボールに書かれた整数の積が偶数になる確率を求めます。

2. 解き方の手順

積が偶数になるのは、少なくとも1つのボールが偶数の場合です。

全体の確率から、「両方のボールが奇数である」確率を引けば、積が偶数になる確率が求められます。

まず、9つのボールのうち、奇数は1, 3, 5, 7, 9の5つです。

全体のボールの取り出し方は、9個から2個を選ぶ組み合わせなので、${}_9C_2$通りです。

${}_9C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

次に、2つのボールが両方とも奇数である組み合わせは、5つの奇数から2つを選ぶ組み合わせなので、${}_5C_2$通りです。

${}_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、両方とも奇数である確率は、$\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$です。

積が偶数になる確率は、1から「両方とも奇数である」確率を引いたものです。

$1 - \frac{5}{18} = \frac{18}{18} - \frac{5}{18} = \frac{13}{18}$

3. 最終的な答え

$\frac{13}{18}$