100万円の元本を株式投資か債券投資のいずれかで1年間運用することを考える。株式投資では1年後に25万円増えるか15万円減るかのどちらかである。債券投資では1年間で確実に10%の利子が付く。株式投資の期待値が債券投資の期待値を上回る場合に株式投資を選択するとき、株式投資で元本が増加する確率の最低限の値を求める。

1. 問題の内容

100万円の元本を株式投資か債券投資のいずれかで1年間運用することを考える。株式投資では1年後に25万円増えるか15万円減るかのどちらかである。債券投資では1年間で確実に10%の利子が付く。株式投資の期待値が債券投資の期待値を上回る場合に株式投資を選択するとき、株式投資で元本が増加する確率の最低限の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、債券投資で得られる金額を計算する。

債券投資では10%の利子が付くので、100万円に対して10万円の利子が付く。

したがって、債券投資で得られる金額は110万円である。

次に、株式投資で得られる金額の期待値を計算する。

株式投資で元金が25万円増加する確率を $p$ とする。すると、15万円減少する確率は $1-p$ となる。

株式投資の期待値は、以下の式で表される。

$100 + 25p - 15(1-p)$ （単位：万円）

株式投資を選択するのは、株式投資の期待値が債券投資の期待値（110万円）を上回る場合である。

したがって、以下の不等式が成り立つ。

$100 + 25p - 15(1-p) > 110$

$100 + 25p - 15 + 15p > 110$

$40p + 85 > 110$

$40p > 25$

$p > \frac{25}{40}$

$p > \frac{5}{8}$

$p > 0.625$

$p$ は元金が増加する確率なので、パーセントで表すと $p > 62.5\%$ となる。

したがって、株式投資を選択するには、株式投資により元金が増加する確率が62.5%より大きくなければならない。問題文には最低限いくらより大きいかと問われているので、選択肢の中から62.5%より大きい最小の数字を探す必要がある。

3. 最終的な答え

6

2. 5%より大きい最小の数字は65.0%なので、答えは2である。

最終的な答え：2