画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、以下の6つの問題を解きます。 (1) 赤玉1個、白玉3個、青玉5個が入った袋から1個取り出すとき、赤玉が出ない確率 (2) 3枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率 (3) 赤玉2個、白玉3個が入った袋から2個同時に取り出すとき、少なくとも1個は白玉が出る確率 (4) 5本のうち3本が当たりのくじを2本同時に引くとき、少なくとも1本は当たる確率 (5) 赤玉4個、白玉2個が入った袋から2個同時に取り出すとき、少なくとも1個は赤玉が出る確率 (6) 男子A, B, Cと女子D, Eの5人から2人を選ぶとき、少なくとも1人は女子が選ばれる確率

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、以下の6つの問題を解きます。

(1) 赤玉1個、白玉3個、青玉5個が入った袋から1個取り出すとき、赤玉が出ない確率

(2) 3枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率

(3) 赤玉2個、白玉3個が入った袋から2個同時に取り出すとき、少なくとも1個は白玉が出る確率

(4) 5本のうち3本が当たりのくじを2本同時に引くとき、少なくとも1本は当たる確率

(5) 赤玉4個、白玉2個が入った袋から2個同時に取り出すとき、少なくとも1個は赤玉が出る確率

(6) 男子A, B, Cと女子D, Eの5人から2人を選ぶとき、少なくとも1人は女子が選ばれる確率

2. 解き方の手順

(1) 赤玉が出ない確率は、赤玉以外の玉が出る確率です。

全玉数は $1 + 3 + 5 = 9$ 個です。

赤玉以外の玉は $3 + 5 = 8$ 個です。

したがって、赤玉が出ない確率は $\frac{8}{9}$ です。

(2) 少なくとも1枚が表である確率は、全て裏である確率の余事象です。

3枚とも裏である確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ です。

したがって、少なくとも1枚が表である確率は $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ です。

(3) 少なくとも1個が白玉である確率は、2個とも赤玉である確率の余事象です。

全玉数は $2 + 3 = 5$ 個です。

2個の玉の選び方は ${}_5 C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

2個とも赤玉である選び方は ${}_2 C_2 = 1$ 通りです。

したがって、少なくとも1個が白玉である確率は $1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ です。

(4) 少なくとも1本が当たる確率は、2本とも外れる確率の余事象です。

全本数は5本で、当たりは3本、外れは2本です。

2本の選び方は ${}_5 C_2 = 10$ 通りです。

2本とも外れる選び方は ${}_2 C_2 = 1$ 通りです。

したがって、少なくとも1本が当たる確率は $1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ です。

(5) 少なくとも1個が赤玉である確率は、2個とも白玉である確率の余事象です。

全玉数は $4 + 2 = 6$ 個です。

2個の玉の選び方は ${}_6 C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

2個とも白玉である選び方は ${}_2 C_2 = 1$ 通りです。

したがって、少なくとも1個が赤玉である確率は $1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}$ です。

(6) 少なくとも1人が女子である確率は、2人とも男子である確率の余事象です。

5人から2人を選ぶ選び方は ${}_5 C_2 = 10$ 通りです。

男子3人から2人を選ぶ選び方は ${}_3 C_2 = 3$ 通りです。

したがって、少なくとも1人が女子である確率は $1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{8}{9}$

(2) $\frac{7}{8}$

(3) $\frac{9}{10}$

(4) $\frac{9}{10}$

(5) $\frac{14}{15}$

(6) $\frac{7}{10}$