サービスエリアがA, B, C, Dの順にある高速道路で、AB間で渋滞に巻き込まれる確率が0.2, BC間で渋滞に巻き込まれる確率が0.1, CD間で渋滞に巻き込まれる確率が0.3である。この高速道路をAからDまで走るとき、少なくともAB間、BC間、CD間のいずれかで渋滞に巻き込まれる確率を求める。

1. 問題の内容

サービスエリアがA, B, C, Dの順にある高速道路で、AB間で渋滞に巻き込まれる確率が0.2, BC間で渋滞に巻き込まれる確率が0.1, CD間で渋滞に巻き込まれる確率が0.3である。この高速道路をAからDまで走るとき、少なくともAB間、BC間、CD間のいずれかで渋滞に巻き込まれる確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくともいずれかで渋滞に巻き込まれる確率を直接求めるのは難しいので、余事象、つまりAB間、BC間、CD間のすべてで渋滞に巻き込まれない確率を求めて、それを1から引くことで求める。

- AB間で渋滞に巻き込まれない確率は $1 - 0.2 = 0.8$

- BC間で渋滞に巻き込まれない確率は $1 - 0.1 = 0.9$

- CD間で渋滞に巻き込まれない確率は $1 - 0.3 = 0.7$

これらは互いに独立な事象であると仮定する。したがって、すべてで渋滞に巻き込まれない確率は、それぞれの確率の積で計算される。

$0.8 \times 0.9 \times 0.7 = 0.504$

少なくともいずれかで渋滞に巻き込まれる確率は、1からすべてで渋滞に巻き込まれない確率を引いたものである。

$1 - 0.504 = 0.496$

3. 最終的な答え

0. 496