ある食堂のランチAとBのどちらが好まれるかアンケートを取ったところ、35人中21人がAを好むと回答した。この結果からAの方が好まれると言えるかを、基準となる確率0.05を用いて検証する。公正なコインを35枚投げて表が出た枚数を記録する実験を200回行った結果が与えられている。この結果を使って、空欄を埋める問題である。
2025/4/27
1. 問題の内容
ある食堂のランチAとBのどちらが好まれるかアンケートを取ったところ、35人中21人がAを好むと回答した。この結果からAの方が好まれると言えるかを、基準となる確率0.05を用いて検証する。公正なコインを35枚投げて表が出た枚数を記録する実験を200回行った結果が与えられている。この結果を使って、空欄を埋める問題である。
2. 解き方の手順
(1) 「Aの方が好まれる」という主張に対する反する仮説を立てる。これは、「Aの方が好まれるとは言えない」または「Aの方が好まれるとは断定できない」となる。したがって、「夕」には「Aの方が好まれない」または「Aの方が好まれるとは言えない」が入る。
(2) 35人中21人以上がAの方を好むと回答する確率を求めるために、コインの実験結果を利用する。コインを35枚投げて表が21枚以上出る場合の相対度数を計算する。表が21枚以上出る回数は、表の枚数が21, 22, 23, 24の場合の度数を足し合わせたものである。つまり、10 + 5 + 2 + 1 = 18回である。したがって、相対度数は18/200 = 0.09である。これが「チツ」に入る。
(3) 35人中21人以上がAの方を好むと回答する確率も、(2)で求めた相対度数と等しいと考えられるので、0.09となる。これが次の「チツ」に入る。
(4) この確率0.09は、基準となる確率0.05よりも大きい。したがって、「テ」には「大きい」が入る。
(5) 基準となる確率0.05よりも大きいことから、(*)の仮説（Aの方が好まれない）は棄却される。したがって、「ト」には「棄却される」が入る。
(6) したがって、「ナ」には「Aの方が好まれると判断できる」が入る。
3. 最終的な答え
夕: Aの方が好まれない
チツ: 0.09
チツ: 0.09
テ: 大きい
ト: 棄却される
ナ: Aの方が好まれると判断できる