5つの店A～Eにおける、2種類の商品P, Qの1日の販売数が表で与えられています。商品Pの販売数を変量 $x$ 、商品Qの販売数を変量 $y$ とし、以下の問いに答えます。 (1) $x$ の分散と標準偏差を求めます。 (2) $x$ と $y$ の共分散を求めます。 (3) $x$ と $y$ の相関係数を求めます（$\sqrt{5} = 2.2$として、小数第2位で四捨五入）。 (4) $x$ と $y$ の間の相関を選びます。

1. 問題の内容

5つの店A～Eにおける、2種類の商品P, Qの1日の販売数が表で与えられています。商品Pの販売数を変量 $x$ 、商品Qの販売数を変量 $y$ とし、以下の問いに答えます。

(1) $x$ の分散と標準偏差を求めます。

(2) $x$ と $y$ の共分散を求めます。

(3) $x$ と $y$ の相関係数を求めます（$\sqrt{5} = 2.2$として、小数第2位で四捨五入）。

(4) $x$ と $y$ の間の相関を選びます。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の平均 $\overline{x}$ と $\overline{y}$ を計算します。

$\overline{x} = \frac{25}{5} = 5$

$\overline{y} = \frac{20}{5} = 4$

次に、表を完成させます。

| 店 | $x$ | $y$ | $x - \overline{x}$ | $y - \overline{y}$ | $(x - \overline{x})^2$ | $(y - \overline{y})^2$ | $(x - \overline{x})(y - \overline{y})$ |

|---|---|---|---|---|---|---|---|

| A | 5 | 3 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 |

| B | 4 | 3 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 |

| C | 8 | 5 | 3 | 1 | 9 | 1 | 3 |

| D | 2 | 2 | -3 | -2 | 9 | 4 | 6 |

| E | 6 | 7 | 1 | 3 | 1 | 9 | 3 |

| 計 | 25 | 20 | | | 20 | 16 | 13 |

(1) $x$ の分散は

$s_x^2 = \frac{1}{5} \sum (x - \overline{x})^2 = \frac{20}{5} = 4$

$x$ の標準偏差は

$s_x = \sqrt{s_x^2} = \sqrt{4} = 2$

(2) $x$ と $y$ の共分散は

$s_{xy} = \frac{1}{5} \sum (x - \overline{x})(y - \overline{y}) = \frac{13}{5} = 2.6$

(3) $y$ の標準偏差は

$s_y = \sqrt{\frac{16}{5}} = \sqrt{\frac{16 \times 5}{25}} = \frac{4\sqrt{5}}{5} = \frac{4 \times 2.2}{5} = \frac{8.8}{5} = 1.76$

$x$ と $y$ の相関係数は

$r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y} = \frac{2.6}{2 \times 1.76} = \frac{2.6}{3.52} = \frac{260}{352} = \frac{65}{88} \approx 0.7386...$

小数第2位で四捨五入すると $0.7$

(4) 相関係数が正なので、正の相関がある。

3. 最終的な答え

(1) 分散: 4, 標準偏差: 2

(2) 共分散: 2.6

(3) 相関係数: 0.7

(4) ①