ハートの1から13までのカードと、ダイヤの1から13までのカードがある。それぞれから1枚ずつ引いたとき、引いたカードの数字の積が3の倍数となる確率を求める。

確率論・統計学確率組み合わせ倍数

2025/4/8

1. 問題の内容

ハートの1から13までのカードと、ダイヤの1から13までのカードがある。それぞれから1枚ずつ引いたとき、引いたカードの数字の積が3の倍数となる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、すべての組み合わせの数を計算する。ハートのカードは13枚、ダイヤのカードも13枚なので、組み合わせの総数は

13 \times 13 = 169

となる。

次に、積が3の倍数にならない組み合わせの数を計算する。積が3の倍数にならないためには、ハートとダイヤの両方のカードが3の倍数ではない必要がある。1から13までの数字の中で3の倍数は、3, 6, 9, 12の4つである。したがって、3の倍数ではない数字は

13 - 4 = 9

つである。つまり、ハートとダイヤの両方が3の倍数ではない組み合わせの数は

9 \times 9 = 81

となる。

積が3の倍数となる組み合わせの数は、すべての組み合わせの数から、積が3の倍数にならない組み合わせの数を引けば求められる。したがって、

169 - 81 = 88

となる。

求める確率は、積が3の倍数となる組み合わせの数を、すべての組み合わせの数で割ったものである。したがって、確率は

\frac{88}{169}

となる。

3. 最終的な答え

\frac{88}{169}

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