直線① $x-2y = -6$ と直線② $2x+y = 8$ のグラフが与えられている。 (1) 点Cの座標を求める。点Cは直線①とy軸の交点である。 (2) 座標軸の単位の長さを1 cmとして、三角形ABCの面積を求める。点Aは直線②とy軸の交点、点Bは直線②とx軸の交点である。

1. 問題の内容

直線① $x-2y = -6$ と直線② $2x+y = 8$ のグラフが与えられている。

(1) 点Cの座標を求める。点Cは直線①とy軸の交点である。

(2) 座標軸の単位の長さを1 cmとして、三角形ABCの面積を求める。点Aは直線②とy軸の交点、点Bは直線②とx軸の交点である。

2. 解き方の手順

(1) 点Cの座標を求める。

直線① $x-2y=-6$ とy軸の交点なので、$x=0$を代入する。

$0 - 2y = -6$

$-2y = -6$

$y = 3$

よって、点Cの座標は$(0, 3)$。

(2) 点A, Bの座標を求める。

点Aは直線② $2x+y=8$ とy軸の交点なので、$x=0$を代入する。

$2(0) + y = 8$

$y = 8$

よって、点Aの座標は$(0, 8)$。

点Bは直線② $2x+y=8$ とx軸の交点なので、$y=0$を代入する。

$2x + 0 = 8$

$2x = 8$

$x = 4$

よって、点Bの座標は$(4, 0)$。

三角形ABCの面積を求める。

三角形ABCの底辺をABとすると、高さはCからx軸までの距離となる。ABを底辺と考えると、高さは点Aのy座標から点Cのy座標を引いた値になる。したがって、高さは$8-3=5$ cm。

ABの長さは点Bのx座標の絶対値なので、$4$ cm。

三角形ABCの面積は、底辺×高さ÷2で求められるので、

$(4 \times (8-3)) / 2 = (4 \times 5) / 2 = 20 / 2 = 10$

したがって、三角形ABCの面積は$10 \text{ cm}^2$。

3. 最終的な答え

(1) 点Cの座標は$(0, 3)$

(2) 三角形ABCの面積は$10 \text{ cm}^2$