直角三角形が与えられており、一つの角を $\theta$ とします。三角形の各辺の長さが与えられています（斜辺 $\sqrt{5}$、対辺 1、隣辺 2）。$\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$の値を求める問題です。ただし、図では対辺と隣辺が逆になっているので、問題を修正して解きます。$\theta$ の対辺が1, 隣辺が2, 斜辺が$\sqrt{5}$と読み替えて計算します。

1. 問題の内容

直角三角形が与えられており、一つの角を $\theta$ とします。三角形の各辺の長さが与えられています（斜辺 $\sqrt{5}$、対辺 1、隣辺 2）。$\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$の値を求める問題です。ただし、図では対辺と隣辺が逆になっているので、問題を修正して解きます。$\theta$ の対辺が1, 隣辺が2, 斜辺が$\sqrt{5}$と読み替えて計算します。

2. 解き方の手順

三角関数の定義を利用します。

* $\sin \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$

* $\cos \theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$

* $\tan \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$

これらの定義に従って、それぞれの値を計算します。

$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\cos \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\tan \theta = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\cos \theta = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\tan \theta = \frac{1}{2}$