$x > 0$, $y > 0$, $xy = 4$のとき、$x+y \ge$ の値を求め、等号が成り立つときの$x$と$y$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x > 0$, $y > 0$, $xy = 4$のとき、$x+y \ge$ の値を求め、等号が成り立つときの$x$と$y$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

相加平均・相乗平均の関係を利用します。$x > 0$、$y > 0$なので、

$\frac{x+y}{2} \ge \sqrt{xy}$

が成り立ちます。

$xy=4$を代入すると、

$\frac{x+y}{2} \ge \sqrt{4}$

$\frac{x+y}{2} \ge 2$

$x+y \ge 4$

したがって、$x+y$の最小値は4です。

等号が成り立つのは、$x = y$のときです。

$xy = 4$に$x = y$を代入すると、$x^2 = 4$となります。$x > 0$なので、$x = 2$です。

$x = y$なので、$y = 2$です。

3. 最終的な答え

$x+y \ge 4$

等号が成り立つのは、$x=2$、$y=2$のとき。