複素数 $x + yi$ と $1 - 5i$ の積が $17 - 7i$ に等しいとき、$x$ と $y$ の値を求めます。つまり、以下の式を満たす $x$ と $y$ を求めます。 $(x + yi)(1 - 5i) = 17 - 7i$

1. 問題の内容

複素数 $x + yi$ と $1 - 5i$ の積が $17 - 7i$ に等しいとき、$x$ と $y$ の値を求めます。つまり、以下の式を満たす $x$ と $y$ を求めます。

$(x + yi)(1 - 5i) = 17 - 7i$

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(x + yi)(1 - 5i) = x(1) + x(-5i) + yi(1) + yi(-5i) = x - 5xi + yi - 5yi^2$

$i^2 = -1$ なので、

$x - 5xi + yi + 5y = (x + 5y) + (-5x + y)i$

したがって、

$(x + 5y) + (-5x + y)i = 17 - 7i$

複素数の等式から、実部と虚部がそれぞれ等しいので、以下の連立方程式が得られます。

$x + 5y = 17$

$-5x + y = -7$

連立方程式を解きます。

一つ目の式を5倍して、

$5x + 25y = 85$

二つ目の式をそのまま使って、

$-5x + y = -7$

二つの式を足し合わせると、

$26y = 78$

$y = \frac{78}{26} = 3$

$y = 3$ を $x + 5y = 17$ に代入すると、

$x + 5(3) = 17$

$x + 15 = 17$

$x = 17 - 15 = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = 3$