$\sin \frac{7}{5}\pi$ を $0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ の範囲にある角 $\theta$ の三角比で表す問題です。

1. 問題の内容

$\sin \frac{7}{5}\pi$ を $0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ の範囲にある角 $\theta$ の三角比で表す問題です。

2. 解き方の手順

$\sin \frac{7}{5}\pi$ の値を、まず角度を小さくすることを考えます。$\frac{7}{5}\pi = \pi + \frac{2}{5}\pi$ であるから、

$\sin \frac{7}{5}\pi = \sin (\pi + \frac{2}{5}\pi) = - \sin \frac{2}{5}\pi$

となります。

また、$-\sin \frac{2}{5}\pi = - \sin (\frac{\pi}{2} - (\frac{\pi}{2} - \frac{2}{5}\pi)) = - \cos(\frac{\pi}{2} - \frac{2}{5}\pi) = - \cos (\frac{5\pi - 4\pi}{10}) = - \cos \frac{\pi}{10}$

$cos(\theta) = \sin(\frac{\pi}{2} - \theta)$を利用して，

$-\cos \frac{\pi}{10} = - \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{10}) = - \sin(\frac{5\pi}{10} - \frac{\pi}{10}) = - \sin \frac{4\pi}{10} = - \sin \frac{2\pi}{5}$

$\frac{2}{5}\pi$は$0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$の範囲にある角です。

3. 最終的な答え

$-\sin \frac{2}{5}\pi$