三角形ABCにおいて、角Aが60度、辺ABの長さ（c）が4、辺ACの長さ（b）が3であるとき、辺BCの長さ（a）を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aが60度、辺ABの長さ（c）が4、辺ACの長さ（b）が3であるとき、辺BCの長さ（a）を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて辺aの長さを求めます。余弦定理は、三角形の任意の辺の長さを、その対角の余弦と他の二辺の長さを用いて表現するものです。

この場合、角Aとその対辺aの関係は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{A}$

問題文より、$b=3$, $c=4$, $A=60^\circ$ なので、これらの値を代入します。$\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}$ であることも用います。

$a^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 9 + 16 - 12$

$a^2 = 25 - 12$

$a^2 = 13$

したがって、$a = \sqrt{13}$ となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{13}$