半径1の円がx軸に接しながら正方向に滑ることなく転がる。円の中心Aの初期位置は(0, 1)であり、円周上の点Pの初期位置は原点(0, 0)である。円の中心Aが($\theta$, 1)の位置に来た時の点Pの座標(x, y)を$\theta$を用いて表す。

1. 問題の内容

半径1の円がx軸に接しながら正方向に滑ることなく転がる。円の中心Aの初期位置は(0, 1)であり、円周上の点Pの初期位置は原点(0, 0)である。円の中心Aが($\theta$, 1)の位置に来た時の点Pの座標(x, y)を$\theta$を用いて表す。

2. 解き方の手順

円が転がるにつれて、点Pは円周上を移動する。

円が$\theta$回転したとき、円の中心Aは($\theta$, 1)の位置にある。

回転した角度$\theta$に対して、点Pの位置を求める。

円が$\theta$だけ回転したとき、点Pは円周上で$\theta$だけ移動する。

点Pの初期位置は原点(0, 0)である。

円の中心Aから見た点Pの相対的な座標を求める。

円が$\theta$回転したとき、円の中心Aから見た点Pの相対的な座標は(-sin$\theta$, -cos$\theta$)となる。

したがって、点Pの座標(x, y)は次のようになる。

$x = \theta - \sin\theta$

$y = 1 - \cos\theta$

3. 最終的な答え

$x = \theta - \sin\theta$

$y = 1 - \cos\theta$