三角形が与えられており、その辺の長さ $a = \sqrt{3}$、 $c = 2\sqrt{3}$と角$B = 120^\circ$が分かっています。辺 $b$ の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形が与えられており、その辺の長さ $a = \sqrt{3}$、 $c = 2\sqrt{3}$と角$B = 120^\circ$が分かっています。辺 $b$ の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を使って辺 $b$ の長さを求めます。余弦定理は以下の通りです。

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos{B}$

与えられた値を代入します。

$b^2 = (\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2(\sqrt{3})(2\sqrt{3})\cos{120^\circ}$

$b^2 = 3 + 12 - 12 \cos{120^\circ}$

$\cos{120^\circ} = -\frac{1}{2}$ であるので、

$b^2 = 15 - 12(-\frac{1}{2})$

$b^2 = 15 + 6$

$b^2 = 21$

$b = \sqrt{21}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{21}$