三角形ABCの外接円の半径を求める問題です。三角形の各角の大きさと、辺aの長さが与えられています。

1. 問題の内容

三角形ABCの外接円の半径を求める問題です。三角形の各角の大きさと、辺aの長さが与えられています。

2. 解き方の手順

外接円の半径を求めるには、正弦定理を利用します。正弦定理は、三角形の各辺の長さとその対角の正弦の比が、外接円の直径に等しいという定理です。

まず、角A, B, C のうち、角A と 角B の角度がそれぞれ45度、30度であると与えられています。よって角C の角度は、三角形の内角の和が180度であることから、 $180 - 45 - 30 = 105$ 度となります。

辺 $a = 8$ が与えられています。この辺a は、角Aの対辺です。

正弦定理より、以下の式が成り立ちます。

$\frac{a}{\sin A} = 2R$

ここで、$a$ は辺BC の長さ、$A$ は角BACの角度、$R$ は外接円の半径です。

したがって、$2R = \frac{8}{\sin 45^\circ}$ となり、これを解くことで外接円の半径$R$ を求めることができます。

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$2R = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8 \times 2}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$

$R = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{2}$