与えられた二次関数 $y = -2x^2 - 4x + 1$ の性質について尋ねる可能性のある質問（例えば、頂点を求める、グラフを描く、最大値を求めるなど）が考えられます。ここでは、頂点を求めることを目標とします。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -2x^2 - 4x + 1$ の性質について尋ねる可能性のある質問（例えば、頂点を求める、グラフを描く、最大値を求めるなど）が考えられます。ここでは、頂点を求めることを目標とします。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数 $y = -2x^2 - 4x + 1$ を平方完成することにより、頂点の座標を求めます。

まず、$x^2$ の項と $x$ の項を $-2$ でくくります。

$y = -2(x^2 + 2x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 2x$ を平方完成するには、$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$ を利用します。そのため、$x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$ となります。

$y = -2((x+1)^2 - 1) + 1$

括弧を外して整理します。

$y = -2(x+1)^2 + 2 + 1$

$y = -2(x+1)^2 + 3$

この式は、頂点が $(-1, 3)$ であることを示しています。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-1, 3)$ です。