$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=2$ のとき $y=-2$ である。 (1) 比例定数を求めよ。 (2) $x=4$ のとき $y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=2$ のとき $y=-2$ である。

(1) 比例定数を求めよ。

(2) $x=4$ のとき $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $y$ が $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。

$x=2$ のとき $y=-2$ であるから、これを代入して比例定数 $a$ を求める。

$-2 = a \times 2^2$

$-2 = 4a$

$a = -\frac{1}{2}$

したがって、比例定数は $-\frac{1}{2}$ である。

(2) $y = -\frac{1}{2} x^2$ に $x=4$ を代入して、$y$ の値を求める。

$y = -\frac{1}{2} \times 4^2$

$y = -\frac{1}{2} \times 16$

$y = -8$

したがって、$x=4$ のとき $y=-8$ である。

3. 最終的な答え

(1) 比例定数: $-\frac{1}{2}$

(2) $x=4$ のとき $y=-8$