与えられた式 $(x-1)(x-2)(x+3)(x+6)$ を展開して整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x-2)(x+3)(x+6)$ を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x-2)$ と $(x+3)(x+6)$ をそれぞれ展開します。

$(x-1)(x-2) = x^2 -2x -x +2 = x^2 -3x + 2$

$(x+3)(x+6) = x^2 + 6x + 3x + 18 = x^2 + 9x + 18$

次に、得られた2つの式を掛け合わせます。

$(x^2 -3x + 2)(x^2 + 9x + 18)$

$= x^2(x^2 + 9x + 18) -3x(x^2 + 9x + 18) + 2(x^2 + 9x + 18)$

$= x^4 + 9x^3 + 18x^2 -3x^3 - 27x^2 - 54x + 2x^2 + 18x + 36$

$= x^4 + (9-3)x^3 + (18-27+2)x^2 + (-54+18)x + 36$

$= x^4 + 6x^3 -7x^2 -36x + 36$

3. 最終的な答え

$x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 36x + 36$