一次関数 $y = -2x + 3$ について、以下の問いに答えます。 (1) グラフの傾きとy軸との切片を求める。 (2) グラフを描く。 (3) $x$ の変域が $-1 \le x \le 3$ のときの $y$ の変域を求める。 (4) $x$ の値が1から3まで増加するときの変化の割合を求める。

1. 問題の内容

一次関数 $y = -2x + 3$ について、以下の問いに答えます。

(1) グラフの傾きとy軸との切片を求める。

(2) グラフを描く。

(3) $x$ の変域が $-1 \le x \le 3$ のときの $y$ の変域を求める。

(4) $x$ の値が1から3まで増加するときの変化の割合を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y = -2x + 3$ は一次関数の標準形 $y = ax + b$ で表されています。ここで、$a$ は傾き、$b$ はy軸との切片です。したがって、傾きは $-2$、y軸との切片は $3$ です。

(2) グラフを描くには、少なくとも2点が必要です。すでにy切片 $(0, 3)$ がわかっているので、別の点を求めます。例えば、$x = 1$ のとき、$y = -2(1) + 3 = 1$ なので、点 $(1, 1)$ を通ります。この2点を通る直線を引けばグラフが描けます。

(3) $x$ の変域が $-1 \le x \le 3$ のときの $y$ の変域を求めます。

$x = -1$ のとき、$y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5$

$x = 3$ のとき、$y = -2(3) + 3 = -6 + 3 = -3$

$x$ が増加すると $y$ が減少する関数なので、$x = -1$ のときに $y$ は最大値 $5$ をとり、$x = 3$ のときに $y$ は最小値 $-3$ をとります。したがって、$y$ の変域は $-3 \le y \le 5$ となります。

(4) $x$ の値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めます。変化の割合は傾きに等しいので、$-2$ となります。

または、$x$ の増加量は $3 - 1 = 2$ で、$y$ の増加量は $-2(3) + 3 - (-2(1) + 3) = -3 - 1 = -4$ なので、変化の割合は $\frac{-4}{2} = -2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 傾き: $-2$, y軸との切片: $3$

(2) グラフは省略します。

(3) $-3 \le y \le 5$

(4) $-2$