三角形ABCにおいて、$a=3$, $c=8$, $B=60^\circ$であるとき、面積$S$を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=3$, $c=8$, $B=60^\circ$であるとき、面積$S$を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}ac\sin B$ を用います。

与えられた値を代入すると、

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times \sin 60^\circ$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 3 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{1}$

$S = 12\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$12\sqrt{3}$