等差数列をなす4つの数があり、その和が72で、最大値と最小値の積が180である。この4つの数を求めよ。

1. 問題の内容

等差数列をなす4つの数があり、その和が72で、最大値と最小値の積が180である。この4つの数を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列をなす4つの数を $a-3d$, $a-d$, $a+d$, $a+3d$ とおく（公差は $2d$）。

4つの数の和が72なので、

$(a-3d) + (a-d) + (a+d) + (a+3d) = 72$

$4a = 72$

$a = 18$

最小値と最大値の積が180なので、

$(a-3d)(a+3d) = 180$

$a^2 - 9d^2 = 180$

$18^2 - 9d^2 = 180$

$324 - 9d^2 = 180$

$9d^2 = 324 - 180$

$9d^2 = 144$

$d^2 = 16$

$d = \pm 4$

$d = 4$ のとき、4つの数は

$18-3(4) = 18-12 = 6$

$18-4 = 14$

$18+4 = 22$

$18+3(4) = 18+12 = 30$

$d = -4$ のとき、4つの数は

$18-3(-4) = 18+12 = 30$

$18-(-4) = 18+4 = 22$

$18+(-4) = 14$

$18+3(-4) = 18-12 = 6$

どちらの場合も4つの数は同じになる。

3. 最終的な答え

6, 14, 22, 30