長さ12cmの線分ABがあり、点PがAを出発して毎秒1cmの速さでBまで移動します。AP, PBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和が80cm²となるのは、点PがAを出発してから何秒後かを求める問題です。

1. 問題の内容

長さ12cmの線分ABがあり、点PがAを出発して毎秒1cmの速さでBまで移動します。AP, PBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和が80cm²となるのは、点PがAを出発してから何秒後かを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、点PがAを出発してからの時間を $x$ 秒とします。

すると、APの長さは $x$ cm、PBの長さは $(12-x)$ cmとなります。

APを1辺とする正方形の面積は $x^2$ cm²であり、PBを1辺とする正方形の面積は $(12-x)^2$ cm²です。

したがって、2つの正方形の面積の和は、

$x^2 + (12-x)^2 = 80$

となります。

これを解くことで、$x$ の値を求めることができます。

式を展開すると、

$x^2 + (144 - 24x + x^2) = 80$

$2x^2 - 24x + 144 = 80$

$2x^2 - 24x + 64 = 0$

両辺を2で割ると、

$x^2 - 12x + 32 = 0$

この二次方程式を因数分解すると、

$(x-4)(x-8) = 0$

したがって、$x = 4$ または $x = 8$ となります。

3. 最終的な答え

点PがAを出発してから4秒後、または8秒後となります。