袋の中に1等のくじが1本（賞金100円）、2等のくじが2本（賞金50円）、3等のくじが7本（賞金10円）入っています。この袋からくじを1本取り出したときの賞金を確率変数$X$とするとき、$X$の確率分布を、賞金の大きい順に求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に1等のくじが1本（賞金100円）、2等のくじが2本（賞金50円）、3等のくじが7本（賞金10円）入っています。この袋からくじを1本取り出したときの賞金を確率変数$X$とするとき、$X$の確率分布を、賞金の大きい順に求めよ。

2. 解き方の手順

まず、くじの本数の合計を求めます。

$1 + 2 + 7 = 10$

したがって、くじは全部で10本です。

次に、それぞれの賞金が当たる確率を求めます。

- 100円が当たる確率: $\frac{1}{10}$

- 50円が当たる確率: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

- 10円が当たる確率: $\frac{7}{10}$

最後に、確率分布表を作成します。$X$の値は大きい順に並べます。

| X | 100 | 50 | 10 | 計 |

| --- | ---- | --- | --- | --- |

| P | 1/10 | 1/5 | 7/10 | 1 |

3. 最終的な答え

| X | 100 | 50 | 10 | 計 |

| --- | ---- | --- | --- | --- |

| P | 1/10 | 1/5 | 7/10 | 1 |