円の外部の点Pから円に2本の直線が引かれています。1本は点Aと点Bを通り、もう1本は点Cと点Dを通っています。PA = x cm, AB = 5 cm, PC = 4 cm, CD = 2 cm のとき、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に2本の直線が引かれています。1本は点Aと点Bを通り、もう1本は点Cと点Dを通っています。PA = x cm, AB = 5 cm, PC = 4 cm, CD = 2 cm のとき、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用します。点Pから円に引いた2本の直線について、以下の関係が成り立ちます。

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

与えられた情報から、$PA = x$, $AB = 5$, $PC = 4$, $CD = 2$ であるため、$PB = PA + AB = x + 5$、$PD = PC + CD = 4 + 2 = 6$ となります。

これらの値を方べきの定理の式に代入します。

$x(x + 5) = 4 \cdot 6$

$x^2 + 5x = 24$

$x^2 + 5x - 24 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を用いて解くと、

$(x + 8)(x - 3) = 0$

$x = -8$ または $x = 3$

$x$ は長さなので、正の値である必要があります。したがって、$x = 3$ です。

3. 最終的な答え

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