1から4の番号が振られた4つの箱に、白色、青色、赤色、黄色、黒色の5種類の球を1つずつ入れる。同じ色の球を複数入れても良いとき、球の入れ方は全部で何通りあるかを求める。

確率論・統計学組み合わせ重複組み合わせ

2025/4/8

1. 問題の内容

1から4の番号が振られた4つの箱に、白色、青色、赤色、黄色、黒色の5種類の球を1つずつ入れる。同じ色の球を複数入れても良いとき、球の入れ方は全部で何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

この問題は、重複を許して箱に球を入れる場合の数を数える問題です。各球について、どの箱に入れるかを選ぶことができます。

* 白色の球の入れ方は4通り（箱1, 2, 3, 4）。

* 青色の球の入れ方は4通り（箱1, 2, 3, 4）。

* 赤色の球の入れ方は4通り（箱1, 2, 3, 4）。

* 黄色の球の入れ方は4通り（箱1, 2, 3, 4）。

* 黒色の球の入れ方は4通り（箱1, 2, 3, 4）。

それぞれの球の入れ方は独立なので、すべての球の入れ方の総数は、各球の入れ方の数を掛け合わせたものになります。

つまり、

4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^5

を計算します。

4^5 = 1024

3. 最終的な答え

1024 通り

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