袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが3本、3等のくじが6本入っている。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円である。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とする。$X$ の確率分布を、$X$ の値が大きいものから順に求める。

1. 問題の内容

袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが3本、3等のくじが6本入っている。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円である。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とする。$X$ の確率分布を、$X$ の値が大きいものから順に求める。

2. 解き方の手順

まず、くじの本数の合計を計算する。

$1 + 3 + 6 = 10$

くじは全部で10本である。

次に、$X$ が取りうる値を考える。

1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円なので、$X$ は100円、50円、10円のいずれかの値をとる。

次に、それぞれの賞金が当たる確率を計算する。

- 1等の賞金100円が当たる確率は、$\frac{1}{10}$。

- 2等の賞金50円が当たる確率は、$\frac{3}{10}$。

- 3等の賞金10円が当たる確率は、$\frac{6}{10}$。

最後に、$X$ の値が大きい順に確率分布を表にまとめる。

| X | 100 | 50 | 10 | 計 |

| --- | --- | --- | --- | --- |

| P | 1/10| 3/10| 6/10| 1 |

3. 最終的な答え

| X | 100 | 50 | 10 | 計 |

| --- | --- | --- | --- | --- |

| P | 1/10| 3/10| 6/10| 1 |