円の外にある点Pから円に引いた2つの直線PAとPCについて、$x$ の値を求める問題です。PAは長さが$x$ cm, PCは長さが5 cmです。線分ABは長さが6 cm, 線分CDは長さが3 cmです。

1. 問題の内容

円の外にある点Pから円に引いた2つの直線PAとPCについて、$x$ の値を求める問題です。PAは長さが$x$ cm, PCは長さが5 cmです。線分ABは長さが6 cm, 線分CDは長さが3 cmです。

2. 解き方の手順

円の外の点から円に引いた2本の直線に関するべき乗の定理を利用します。べき乗の定理とは、点Pから円に引いた直線PAとPBに対して、$PA \cdot PB = PC \cdot PD$ が成り立つというものです。

この問題では、$PA = x$、$PB = PA + AB = x + 6$、$PC = 5$、$PD = PC + CD = 5 + 3 = 8$ となります。

したがって、

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

$x(x + 6) = 5 \cdot 8$

$x^2 + 6x = 40$

$x^2 + 6x - 40 = 0$

この二次方程式を解きます。

$(x + 10)(x - 4) = 0$

$x = -10$ または $x = 4$

$x$ は長さなので正の値を取ります。したがって、$x = 4$ です。

3. 最終的な答え

4 cm