円と線分の図が与えられています。点Pから円に2本の直線が引かれており、線分PAの長さが5cm、線分PBの長さが7cm、線分PCの長さがx cm、線分PDの長さが11cmと示されています。xの値を求める問題です。

1. 問題の内容

円と線分の図が与えられています。点Pから円に2本の直線が引かれており、線分PAの長さが5cm、線分PBの長さが7cm、線分PCの長さがx cm、線分PDの長さが11cmと示されています。xの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は方べきの定理を利用して解くことができます。方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に2本の直線を引き、一方の直線が円とA, Bで交わり、もう一方の直線が円とC, Dで交わるとき、

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

が成り立つという定理です。

この定理を問題に適用すると、

$5 \cdot (5+7) = x \cdot (x+11)$

が成り立ちます。

これを計算すると、

$5 \cdot 12 = x(x+11)$

$60 = x^2 + 11x$

$x^2 + 11x - 60 = 0$

となります。

この2次方程式を解くために因数分解をします。

$(x+15)(x-4) = 0$

したがって、$x = -15$ または $x = 4$となります。

線分の長さは負の値を取り得ないので、$x = 4$が解となります。

3. 最終的な答え

4 cm