${}_8 \mathrm{C}_6$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

${}_8 \mathrm{C}_6$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式 ${}_n \mathrm{C}_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算します。

${}_8 \mathrm{C}_6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!}$

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$, $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$, $2! = 2 \times 1 = 2$ であるから、

${}_8 \mathrm{C}_6 = \frac{8 \times 7 \times 6!}{6! \times 2} = \frac{8 \times 7}{2} = 4 \times 7 = 28$

または、${}_n \mathrm{C}_r = {}_n \mathrm{C}_{n-r}$ を利用して、${}_8 \mathrm{C}_6 = {}_8 \mathrm{C}_{8-6} = {}_8 \mathrm{C}_2 = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$ と計算してもよいです。

3. 最終的な答え

28