次の不等式の表す領域を図示する問題です。 $|2x+5y| \leq 4$

1. 問題の内容

次の不等式の表す領域を図示する問題です。

$|2x+5y| \leq 4$

2. 解き方の手順

絶対値の不等式を処理します。絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(1) $2x + 5y \geq 0$ のとき

$|2x+5y| = 2x+5y$ なので、不等式は

$2x + 5y \leq 4$

となります。これを変形して

$5y \leq -2x + 4$

$y \leq -\frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$

となります。

(2) $2x + 5y < 0$ のとき

$|2x+5y| = -(2x+5y)$ なので、不等式は

$-(2x + 5y) \leq 4$

となります。これを変形して

$-2x - 5y \leq 4$

$-5y \leq 2x + 4$

$5y \geq -2x - 4$

$y \geq -\frac{2}{5}x - \frac{4}{5}$

となります。

したがって、求める領域は

$y \leq -\frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$ かつ $2x + 5y \geq 0$ ($y \geq -\frac{2}{5}x$)

と

$y \geq -\frac{2}{5}x - \frac{4}{5}$ かつ $2x + 5y < 0$ ($y < -\frac{2}{5}x$)

の和集合となります。

これは、$2x + 5y = 4$ と $2x + 5y = -4$ の間の領域を表します。

直線 $2x+5y=4$ と $2x+5y=-4$ を描き、その間の領域（境界を含む）が求める領域です。

3. 最終的な答え

直線 $2x+5y=4$ と $2x+5y=-4$ で挟まれた領域（境界を含む）。