与えられた式 $2a^2b - 3ab + a - 2b - 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $2a^2b - 3ab + a - 2b - 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理し、共通因数を見つけやすいように並べ替える。

$2a^2b - 3ab + a - 2b - 2 = 2a^2b - 2b - 3ab + a - 2$

次に、最初の2つの項と、次の2つの項をそれぞれまとめることを試みる。

$2b(a^2 - 1) - 3ab + a - 2 = 2b(a-1)(a+1) - 3ab + a - 2$

式全体で共通因数が見つからないため、別の方法を試す。

$2a^2b - 3ab + a - 2b - 2$　を　$a$ について整理する。

$a(2ab - 3b + 1) - 2b - 2$

これも共通因数を見つけるのが難しそうなので、$b$ について整理する。

$b(2a^2 - 3a - 2) + a - 2$

$2a^2 - 3a - 2$ を因数分解してみる。

$2a^2 - 3a - 2 = (2a + 1)(a - 2)$

よって、

$b(2a^2 - 3a - 2) + a - 2 = b(2a+1)(a-2) + (a-2)$

$b(2a+1)(a-2) + (a-2) = (a-2) [b(2a+1) + 1]$

$b(2a+1) + 1 = 2ab + b + 1$

したがって、

$(a-2)(2ab + b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a-2)(2ab+b+1)$