問題は、画像に示されている公式②、つまり $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ を証明することです。ただし、$a > 0$ かつ $b > 0$とします。

1. 問題の内容

問題は、画像に示されている公式②、つまり $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ を証明することです。ただし、$a > 0$ かつ $b > 0$とします。

2. 解き方の手順

公式 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ を証明するために、両辺を2乗したものが等しいことを示します。

まず、左辺の2乗は以下のようになります。

$(\sqrt{\frac{a}{b}})^2 = \frac{a}{b}$

次に、右辺の2乗は以下のようになります。

$(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})^2 = \frac{(\sqrt{a})^2}{(\sqrt{b})^2} = \frac{a}{b}$

したがって、左辺の2乗と右辺の2乗が等しいことが示されました。

また、$\sqrt{a} > 0$ および $\sqrt{b} > 0$ なので、$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} > 0$ であり、$\sqrt{\frac{a}{b}} > 0$です。

よって、

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ が証明されました。

3. 最終的な答え

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$