円 O の外部の点 P から円に接線 PT を引く。直線 PAB が円と点 A, B で交わっており、PA = 4 cm, AB = 12 cm, PT = x cm であるとき、x の値を求めなさい。

1. 問題の内容

円 O の外部の点 P から円に接線 PT を引く。直線 PAB が円と点 A, B で交わっており、PA = 4 cm, AB = 12 cm, PT = x cm であるとき、x の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

円の接線と割線に関する定理を利用します。点 P から円 O への接線 PT と割線 PAB があるとき、次の関係が成り立ちます。

$PT^2 = PA \cdot PB$

この問題では、$PA = 4$ cm, $AB = 12$ cm, $PT = x$ cm です。したがって、$PB = PA + AB = 4 + 12 = 16$ cm となります。

上記の式にこれらの値を代入すると、

$x^2 = 4 \cdot 16$

$x^2 = 64$

$x = \sqrt{64}$

$x = 8$

3. 最終的な答え

x = 8 cm