与えられた多項式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 - 7x + 6$ (2) $x^3 + 4x^2 + 5x + 2$ (3) $2x^3 + 3x^2 - 11x - 6$ (4) $x^4 + 5x^3 + 5x^2 - 5x - 6$

はい、承知いたしました。以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。

(1) $x^3 - 7x + 6$

(2) $x^3 + 4x^2 + 5x + 2$

(3) $2x^3 + 3x^2 - 11x - 6$

(4) $x^4 + 5x^3 + 5x^2 - 5x - 6$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 - 7x + 6$ の因数分解

$x=1$ を代入すると、$1^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0$ となるため、$x-1$ を因数に持つ。

組み立て除法を行うと、

```

1 | 1 0 -7 6

| 1 1 -6

| 1 1 -6 0

```

したがって、$x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x^2 + x - 6)$

さらに、$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$ と因数分解できる。

よって、$x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x-2)(x+3)$

(2) $x^3 + 4x^2 + 5x + 2$ の因数分解

$x=-1$ を代入すると、$(-1)^3 + 4(-1)^2 + 5(-1) + 2 = -1 + 4 - 5 + 2 = 0$ となるため、$x+1$ を因数に持つ。

組み立て除法を行うと、

```

-1 | 1 4 5 2

| -1 -3 -2

| 1 3 2 0

```

したがって、$x^3 + 4x^2 + 5x + 2 = (x+1)(x^2 + 3x + 2)$

さらに、$x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)$ と因数分解できる。

よって、$x^3 + 4x^2 + 5x + 2 = (x+1)(x+1)(x+2) = (x+1)^2(x+2)$

(3) $2x^3 + 3x^2 - 11x - 6$ の因数分解

$x=2$ を代入すると、$2(2)^3 + 3(2)^2 - 11(2) - 6 = 16 + 12 - 22 - 6 = 0$ となるため、$x-2$ を因数に持つ。

組み立て除法を行うと、

```

2 | 2 3 -11 -6

| 4 14 6

| 2 7 3 0

```

したがって、$2x^3 + 3x^2 - 11x - 6 = (x-2)(2x^2 + 7x + 3)$

さらに、$2x^2 + 7x + 3 = (2x+1)(x+3)$ と因数分解できる。

よって、$2x^3 + 3x^2 - 11x - 6 = (x-2)(2x+1)(x+3)$

(4) $x^4 + 5x^3 + 5x^2 - 5x - 6$ の因数分解

$x=1$ を代入すると、$1^4 + 5(1)^3 + 5(1)^2 - 5(1) - 6 = 1 + 5 + 5 - 5 - 6 = 0$ となるため、$x-1$ を因数に持つ。

$x=-1$ を代入すると、$(-1)^4 + 5(-1)^3 + 5(-1)^2 - 5(-1) - 6 = 1 - 5 + 5 + 5 - 6 = 0$ となるため、$x+1$ を因数に持つ。

$x=-2$ を代入すると、16 -40 + 20 + 10 -6 = 0 となるため、$x+2$ を因数に持つ。

$x=-3$ を代入すると、81 - 135 + 45 + 15 - 6 = 0 となるため、$x+3$ を因数に持つ。

したがって、$x^4 + 5x^3 + 5x^2 - 5x - 6 = (x-1)(x+1)(x+2)(x+3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-1)(x-2)(x+3)$

(2) $(x+1)^2(x+2)$

(3) $(x-2)(2x+1)(x+3)$

(4) $(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)$