円Oにおいて、PTは円の接線であり、PA = 3cm、AB = 6cm、PT = x cmである。xの値を求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、PTは円の接線であり、PA = 3cm、AB = 6cm、PT = x cmである。xの値を求める。

2. 解き方の手順

接線と割線の定理を用いる。

接線と割線の定理とは、円外の点Pから円に接線PTと割線PABを引いたとき、$PT^2 = PA \cdot PB$ が成り立つという定理である。

図より、$PA = 3$ cm, $AB = 6$ cmなので、$PB = PA + AB = 3 + 6 = 9$ cmである。

したがって、$PT^2 = PA \cdot PB$に代入すると、

$x^2 = 3 \cdot 9$

$x^2 = 27$

$x = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3}$ cm