円Oの外の点Pから円に接線PTを引き、点Pから円に直線PABを引き、円との交点をA,Bとする。PA=2cm, AB=4cmのとき、PT=xcmのxの値を求めよ。

1. 問題の内容

円Oの外の点Pから円に接線PTを引き、点Pから円に直線PABを引き、円との交点をA,Bとする。PA=2cm, AB=4cmのとき、PT=xcmのxの値を求めよ。

2. 解き方の手順

円の接線に関する定理「方べきの定理」を利用する。

方べきの定理より、

$PT^2 = PA \times PB$

が成り立つ。

ここで、$PA = 2$ cm、$AB = 4$ cm であるから、$PB = PA + AB = 2 + 4 = 6$ cm。

よって、$PT^2 = 2 \times 6 = 12$

$PT = x$ より、$x^2 = 12$

$x>0$ であるから、$x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3}$ cm