与えられた式 $2x^2 - xy - y^2 - 3x - 3y - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 - xy - y^2 - 3x - 3y - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を$x$についての二次式と見て整理します。

$2x^2 - (y+3)x - (y^2 + 3y + 2)$

定数項を因数分解します。

$y^2 + 3y + 2 = (y+1)(y+2)$

与式は次のようになります。

$2x^2 - (y+3)x - (y+1)(y+2)$

この式を因数分解すると、

$(2x+y+1)(x-y-2)$

となります。

実際に展開して確認します。

$(2x+y+1)(x-y-2) = 2x^2 -2xy - 4x + xy - y^2 - 2y + x - y - 2 = 2x^2 - xy - y^2 -3x - 3y - 2$

よって因数分解は正しいです。

3. 最終的な答え

$(2x+y+1)(x-y-2)$