円の方程式 $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 2$ と直線の方程式 $x+y-5=0$ の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

円の方程式 $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 2$ と直線の方程式 $x+y-5=0$ の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$x+y-5=0$ より、

$y = 5-x$

これを円の方程式に代入します。

$(x-3)^2 + (5-x-4)^2 = 2$

$(x-3)^2 + (1-x)^2 = 2$

$x^2 - 6x + 9 + 1 - 2x + x^2 = 2$

$2x^2 - 8x + 10 = 2$

$2x^2 - 8x + 8 = 0$

$x^2 - 4x + 4 = 0$

$(x-2)^2 = 0$

$x = 2$

$x=2$ を $y=5-x$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 5 - 2 = 3$

よって、共有点の座標は $(2, 3)$ となります。

3. 最終的な答え

(x, y) = (2, 3)