与えられた方程式 $4x + 3y = 123$ を満たす自然数 $x, y$ の組が何組あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $4x + 3y = 123$ を満たす自然数 $x, y$ の組が何組あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を変形して、$y$ を $x$ で表します。

$3y = 123 - 4x$

$y = \frac{123 - 4x}{3} = 41 - \frac{4}{3}x$

$x$ と $y$ は自然数なので、$y > 0$ である必要があります。

$41 - \frac{4}{3}x > 0$

$41 > \frac{4}{3}x$

$123 > 4x$

$x < \frac{123}{4} = 30.75$

また、$123 - 4x$ は3の倍数である必要があります。したがって、$4x$ を3で割った余りは、$123$ を3で割った余り（0）と同じでなければなりません。言い換えると、$4x$ は3の倍数である必要があります。$4x$ が3の倍数であるためには、$x$ が3の倍数である必要があります。

$x$ は3の倍数であり、自然数なので、$x = 3, 6, 9, ..., 30$ となります。

$x = 3n$ （$n$ は自然数）と書けます。このとき、$x < 30.75$ なので、$3n < 30.75$。したがって、$n < 10.25$。

$n$ は自然数なので、$n = 1, 2, 3, ..., 10$ となり、10個の可能性があります。

それぞれの場合について、$y$ を計算します。

$x = 3n$ のとき、

$y = 41 - \frac{4}{3}(3n) = 41 - 4n$

$n$ は1から10の整数なので、$41-4n$ も整数であり、$y$ は自然数となります。

$n = 1$ のとき、$x = 3, y = 41 - 4 = 37$

$n = 2$ のとき、$x = 6, y = 41 - 8 = 33$

...

$n = 10$ のとき、$x = 30, y = 41 - 40 = 1$

$y$ は常に自然数であるため、$n$ の個数（10個）が、$x, y$ の組の個数となります。

3. 最終的な答え

10組