与えられた関数 $y = 2(x-1)^2 + 1$ の最大値、最小値、およびそれぞれのときの $x$ の値を求める問題です。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と解答します。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 2(x-1)^2 + 1$ の最大値、最小値、およびそれぞれのときの $x$ の値を求める問題です。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と解答します。

2. 解き方の手順

与えられた関数は $y = 2(x-1)^2 + 1$ という形をしています。これは頂点が $(1, 1)$ である上に凸の放物線です。

$(x-1)^2$ の項は常に0以上になるため、$2(x-1)^2$も常に0以上となります。したがって、$y = 2(x-1)^2 + 1$ は常に1以上になります。

$x=1$ のとき、$y = 2(1-1)^2 + 1 = 2(0)^2 + 1 = 1$ となり、これが最小値です。

$x$ の値が大きくなるにつれて $(x-1)^2$ の値も大きくなり、$y$ の値も大きくなります。したがって、最大値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値：なし (x=なし のとき)

最小値：1 (x=1 のとき)