関数 $y = -(x+3)^2 - 1$ の最大値、最小値、およびそれらをとる時の $x$ の値を求めます。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

1. 問題の内容

関数 $y = -(x+3)^2 - 1$ の最大値、最小値、およびそれらをとる時の $x$ の値を求めます。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

与えられた関数は $y = -(x+3)^2 - 1$ です。

これは2次関数であり、$y = a(x-h)^2 + k$ の形に変形されています。

この形から、グラフの頂点の座標は $(h, k)$ となります。

$a$ の符号によって、グラフが上に開いているか下に開いているかが決まります。

もし $a > 0$ であれば、グラフは下に凸（上に開いている）で、頂点が最小値となります。

もし $a < 0$ であれば、グラフは上に凸（下に開いている）で、頂点が最大値となります。

この問題の関数では、$a = -1$ なので、$a < 0$ です。つまり、グラフは上に凸（下に開いている）となり、頂点が最大値となります。

頂点の $x$ 座標は $h = -3$ で、頂点の $y$ 座標は $k = -1$ です。

したがって、最大値は $-1$ で、$x = -3$ のときに最大値をとります。

グラフは下に開いているので、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値: $-1$ ($x = -3$ のとき)

最小値: なし ($x$の値もなし)