与えられた2次関数 $y = -3(x+1)^2 + 2$ の最大値、最小値、およびそれらを与える $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3(x+1)^2 + 2$ の最大値、最小値、およびそれらを与える $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた関数は、

$y = -3(x+1)^2 + 2$

と書けます。これは、頂点が $(-1, 2)$ で、上に開いた放物線（つまり、上に凸のグラフ）を表しています。なぜなら、$x^2$ の係数が負であるからです。

$(x+1)^2$ は常に0以上の値をとるので、$-3(x+1)^2$ は常に0以下の値をとります。したがって、$y = -3(x+1)^2 + 2$ の最大値は、$-3(x+1)^2 = 0$ となる場合、つまり $x = -1$ のとき、$y = 2$ となります。

$x$ にどのような値を代入しても、$(x+1)^2$ は常に正か0の値を取り、それを-3倍しているので、$y$ は2より大きくなることはありません。したがって、$y$ の最大値は2です。

$x$ が無限大またはマイナス無限大に近づくにつれて、$(x+1)^2$ も無限大に近づき、$-3(x+1)^2$ はマイナス無限大に近づきます。したがって、$y = -3(x+1)^2 + 2$ は、いくらでも小さくなることができ、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値: 2 ($x = -1$ のとき)

最小値: なし