与えられた2次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ の最大値、最小値と、それぞれの値を取るときの $x$ の値を求めます。ただし、最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答えます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ の最大値、最小値と、それぞれの値を取るときの $x$ の値を求めます。ただし、最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 4x + 3$

$y = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 3$

$y = (x + 2)^2 - 1$

この式から、グラフは頂点が $(-2, -1)$ の下に凸の放物線であることがわかります。下に凸の放物線なので、最小値は頂点の $y$ 座標に等しくなります。一方、上に凸の放物線なので、最大値は存在しません。

$y$ が最小値 $-1$ をとるのは、$x + 2 = 0$ のとき、すなわち $x = -2$ のときです。

3. 最終的な答え

最大値：なし

（$x$ = ）のとき

最小値：-1

（$x$ = -2）のとき