関数 $y = x^2 - 2x + 4$ の最大値、最小値、およびそれらの値を取る時の $x$ の値を求める問題です。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 2x + 4$ の最大値、最小値、およびそれらの値を取る時の $x$ の値を求める問題です。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数 $y = x^2 - 2x + 4$ を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 4 = (x^2 - 2x + 1) + 4 - 1 = (x - 1)^2 + 3$

これは、頂点が $(1, 3)$ の下に凸な放物線を表しています。

したがって、最小値は $x = 1$ の時に $y = 3$ となります。

上に凸な放物線ではないので、最大値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値: なし ($x=$ なし のとき)

最小値: 3 ($x=1$ のとき)