与えられた二次関数 $y = -x^2 + 6x - 8$ の最大値と最小値を求め、それぞれのときの $x$ の値を求める問題です。もし最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答えます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 + 6x - 8$ の最大値と最小値を求め、それぞれのときの $x$ の値を求める問題です。もし最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -x^2 + 6x - 8$

$y = -(x^2 - 6x) - 8$

$y = -(x^2 - 6x + 9 - 9) - 8$

$y = -((x-3)^2 - 9) - 8$

$y = -(x-3)^2 + 9 - 8$

$y = -(x-3)^2 + 1$

この式から、グラフは上に凸の放物線であり、頂点の座標は $(3, 1)$ であることがわかります。上に凸であることから、最大値は存在しますが、最小値は存在しません。最大値は頂点の $y$ 座標の値です。

3. 最終的な答え

最大値: 1 (x = 3 のとき)

最小値: なし