与えられた2次関数 $y = -x^2 - 4x - 2$ の最大値、最小値、およびそれらを与える $x$ の値を求めます。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -x^2 - 4x - 2$ の最大値、最小値、およびそれらを与える $x$ の値を求めます。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は $y = -x^2 - 4x - 2$ です。

まず、この関数を平方完成します。

$y = -(x^2 + 4x) - 2$

$y = -(x^2 + 4x + 4 - 4) - 2$

$y = -((x+2)^2 - 4) - 2$

$y = -(x+2)^2 + 4 - 2$

$y = -(x+2)^2 + 2$

この式から、グラフは上に凸の放物線であり、頂点は $(-2, 2)$ であることがわかります。

したがって、最大値は $x = -2$ のときに $2$ となります。

上に凸の放物線なので、最小値はありません。

3. 最終的な答え

最大値: 2 ($x = -2$ のとき)

最小値: なし ($x$ = なし のとき)