二次関数 $y = -x^2 - 2x - 5$ のグラフの頂点の座標と、グラフの向き（上に凸か下に凸か）を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -x^2 - 2x - 5$ のグラフの頂点の座標と、グラフの向き（上に凸か下に凸か）を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 2x - 5$

$y = -(x^2 + 2x) - 5$

$y = -(x^2 + 2x + 1 - 1) - 5$

$y = -((x + 1)^2 - 1) - 5$

$y = -(x + 1)^2 + 1 - 5$

$y = -(x + 1)^2 - 4$

平方完成された式 $y = -(x + 1)^2 - 4$ から、頂点の座標を読み取ります。頂点の $x$ 座標は $(x + 1) = 0$ となる $x$ の値、つまり $x = -1$ です。頂点の $y$ 座標は、$y = -(x + 1)^2 - 4$ の $(x + 1)^2 = 0$ の時の値、つまり $y = -4$ です。

したがって、頂点の座標は $(-1, -4)$ です。

次に、グラフの向きを判断します。二次関数の $x^2$ の係数に注目します。$y = -x^2 - 2x - 5$ では、$x^2$ の係数は $-1$ です。係数が負なので、グラフは上に凸です。

3. 最終的な答え

頂点: $(-1, -4)$

グラフの向き: 上に凸