放物線 $y = -2x^2 - 12x - 17$ を平行移動して、放物線 $y = -2x^2 + 2x - \frac{11}{2}$ に重ねるには、x軸方向とy軸方向にそれぞれどれだけ平行移動すればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 - 12x - 17$ を平行移動して、放物線 $y = -2x^2 + 2x - \frac{11}{2}$ に重ねるには、x軸方向とy軸方向にそれぞれどれだけ平行移動すればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

$y = -2x^2 - 12x - 17$

$y = -2(x^2 + 6x) - 17$

$y = -2(x^2 + 6x + 9 - 9) - 17$

$y = -2((x + 3)^2 - 9) - 17$

$y = -2(x + 3)^2 + 18 - 17$

$y = -2(x + 3)^2 + 1$

次に、$y = -2x^2 + 2x - \frac{11}{2}$ を平方完成します。

$y = -2(x^2 - x) - \frac{11}{2}$

$y = -2(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) - \frac{11}{2}$

$y = -2((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) - \frac{11}{2}$

$y = -2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} - \frac{11}{2}$

$y = -2(x - \frac{1}{2})^2 - 5$

したがって、

$y = -2(x+3)^2 + 1$ の頂点は $(-3, 1)$

$y = -2(x-\frac{1}{2})^2 - 5$ の頂点は $(\frac{1}{2}, -5)$

よって、x軸方向に $\frac{1}{2} - (-3) = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}$

y軸方向に $-5 - 1 = -6$ 平行移動すればよい。

3. 最終的な答え

x軸方向に $\frac{7}{2}$, y軸方向に -6