$1 < x < 4$ のとき、$|x-1| + 2|x-4|$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$1 < x < 4$ のとき、$|x-1| + 2|x-4|$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$1 < x < 4$ という条件から、$x-1$ と $x-4$ の符号を判断する。

$1 < x$ なので、$x - 1 > 0$ である。したがって、$|x-1| = x - 1$ となる。

$x < 4$ なので、$x - 4 < 0$ である。したがって、$|x-4| = -(x-4) = 4 - x$ となる。

これらの結果を元の式に代入すると、

$|x-1| + 2|x-4| = (x-1) + 2(4-x) = x - 1 + 8 - 2x = -x + 7$

3. 最終的な答え

$-x+7$